Если на тело действует сила, то эта сила совершает работу по перемещению этого тела. Прежде чем дать определение работе при криволинейном движении материальной точки, рассмотрим частные случаи:
В этом случае механическая работа A равна:
A
=
F s cos
=
,
или
A
= Fcos
×
s = F
S
×
s ,
где
F
S
– проекция
силы
на перемещение. В данном случае
F
s
=
const
,
и геометрический смысл работы A
– это площадь прямоугольника,
построенного в координатах F
S
,
,
s
.
Построим график
проекции силы на направление перемещения
F
S
как функции перемещения s.
Полное перемещение представим как сумму
n
малых перемещений
.
Для малого i
-ого
перемещения
работа равна
или площади заштрихованной трапеции
на рисунке.
.
Величина, стоящая
под интегралом будет представлять
элементарную работу по бесконечно
малому перемещению
:
– элементарная
работа.
и работу силы
по перемещению материальной точки из
точки 1
в точку 2
определяем как криволинейный интеграл:
–работа при
криволинейном движении.
Пример 1:
Работа
силы тяжести
при криволинейном движении материальной
точки.
.Далее
как постоянную величину можно вынести
за знак интеграла, а интеграл
согласно
рисунку будет представлять полное
перемещение
.
.
Если обозначить
высоту точки 1
от поверхности Земли через
,
а высоту точки 2
через
,
то
Мы видим, что в
данном случае работа определяется
положением материальной точки в начальный
и конечный момент времени и не зависит
от формы траектории или пути. Работа
силы тяжести по замкнутому пути равна
нулю:
.
Силы, работа которых на замкнутом пути равна нулю, называется консервативными .
Пример 2 : Работа силы трения.
Это пример неконсервативной силы. Чтобы показать это достаточно рассмотреть элементарную работу силы трения:
,
т.е. работа силы
трения всегда отрицательная величина
и на замкнутом пути не может быть равной
нулю. Работа, совершаемая в единицу
времени, называется мощностью
.
Если за время
совершается работа
,
то мощность равна
–механическая
мощность
.
Взяв
в виде
,
получим для мощности выражение:
.
В СИ единицей
работы является джоуль:
=
1 Дж = 1 Н
1
м, а единицей мощности является ватт: 1
Вт = 1 Дж/с.
Механическая энергия.
Энергия является общей количественной мерой движения взаимодействия всех видов материи. Энергия не исчезает и не возникает из нечего: она лишь может переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления в природе. В соответствии с различными формами движения материи рассматривают разные виды энергии – механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и др.
Понятия энергии и работы тесно связаны друг с другом. Известно, что работа совершается за счет запаса энергии и, наоборот, совершая работу, можно увеличить запас энергии в каком-либо устройстве. Другими словами работа – это количественная мера изменения энергии:
.
Энергия также как и работа в СИ измеряется в джоулях: [E ]=1 Дж.
Механическая энергия бывает двух видов – кинетическая и потенциальная.
Кинетическая
энергия
(или энергия
движения) определяется массами и
скоростями рассматриваемых тел.
Рассмотрим материальную точку, движущуюся
под действием силы
.
Работа этой силы увеличивает кинетическую
энергию материальной точки
.
Вычислим в этом случае малое приращение
(дифференциал) кинетической энергии:
При вычислении
использован
второй закон Ньютона
,
а также
- модуль скорости материальной точки.
Тогда
можно представить в виде:
-
- кинетическая энергия движущейся материальной точки .
Умножив и разделив
это выражение на
,
и учитывая, что
,
получим
-
- связь между импульсом и кинетической энергией движущейся материальной точки .
Потенциальная энергия (или энергия положения тел) определяется действием на тело консервативных сил и зависит только от положения тела.
Мы видели, что
работу силы тяжести
при криволинейном движении материальной
точки
можно представить в виде разности
значений функции
,
взятых в точке 1
и в точке
2
:
.
Оказывается, что
всегда, когда силы консервативны, работу
этих сил на пути 1
2
можно представить в виде:
.
Функция
,
которая
зависит только от положения тела –
называется потенциальной энергией
.
Тогда для элементарной работы получим
–работа равна
убыли потенциальной энергии
.
Иначе можно сказать, что работа совершается за счёт запаса потенциальной энергии.
Величину
,
равную сумме кинетической и потенциальной
энергий частицы, называют полной
механической энергией тела:
–полная
механическая энергия тела
.
В заключении
заметим, что используя второй закон
Ньютона
,
дифференциал кинетической энергии
можно представить в виде:
.
Дифференциал
потенциальной энергии
,
как указывали выше, равен:
.
Таким образом,
если сила
– консервативная сила и отсутствуют
другие внешние силы, то
,
т.е. в этом случае полная механическая
энергия тела сохраняется.
Практически все, не задумываясь, ответят: во втором. И будут неправы. Дело обстоит как раз наоборот. В физике механическая работа описывается следующими определениями: механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила, и оно движется. Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и пройденному пути.
Формула механической работы
Определяется механическая работа формулой:
где A – работа, F – сила, s – пройденный путь.
ПОТЕНЦИА́Л (потенциальная функция), понятие, характеризующее широкий класс физических силовыхполей (электрических, гравитационных и т. п.) и вообще поля физических величин, представляемыхвекторами (поле скоростей жидкости и т. п.). В общем случае потенциал векторного поля a(x ,y ,z ) - такаяскалярная функция u (x ,y ,z ), что a=grad
35. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Проводники в электрическом поле. Проводники - это вещества, характеризующиеся наличием в них большого количества свободных носителей зарядов, способных перемещаться под действием электрического поля. К проводникам относятся металлы, электролиты, уголь. В металлах носителями свободных зарядов являются электроны внешних оболочек атомов, которые при взаимодействии атомов полностью утрачивают связи со «своими» атомами и становятся собственностью всего проводника в целом. Свободные электроны участвуют в тепловом движении подобно молекулам газа и могут перемещаться по металлу в любом направлении. Электри́ческая ёмкость - характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками
36. Емкость плоского конденсатора.
Емкость плоского конденсатора.
Т.о. емкость плоского конденсатора зависит только от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости. Для создания конденсатора большой емкости необходимо увеличить площадь пластин и уменьшить толщину слоя диэлектрика.
37. Магнитное взаимодействие токов в вакууме. Закон Ампера. Закон Ампера. В 1820 году Ампер (французский ученый (1775-1836)) установил экспериментально закон, по которому можно рассчитать силу, действующую на элемент проводника длины с током .
где – вектор магнитной индукции,– вектор элемента длины проводника, проведенного в направлении тока.
Модуль силы , где– угол между направлением тока в проводнике и направлением индукции магнитного поля.Для прямолинейного проводника длиной с токомв однородном поле
Направление действующей силы может быть определено с помощью правила левой руки :
Если ладонь левой руки расположить так, чтобы нормальная (к току) составляющая магнитного поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца направлены вдоль тока, то большой палец укажет направление, в котором действует сила Ампера.
38.Напряженность магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа Напряжённость магни́тного по́ля (стандартное обозначение Н ) - векторная физическая величина , равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности J .
В Международной
системе единиц (СИ)
: 
где-магнитная
постоянная
.
Закон
БСЛ.
Закон,
определяющий магнитное поле отдельного
элемента тока
39. Приложения закона Био-Савара-Лапласа. Для поля прямого тока
Для кругового витка.
И
для соленоида
40.
Индукция магнитного поля
Магнитное
поле характеризуется векторной величиной,
которая носит название индукции
магнитного поля (векторная
величина, являющаяся силовой
характеристикой магнитного
поля в данной точке пространства).
МИ. (В) это
не сила, действующая на проводники, это
величина, которая находится через данную
силу по следующей формуле: B=F / (I*l)
(Словестно: Модуль
вектора МИ. (B) равен отношению модуля
силы F, с которой магнитное поле действует
на расположенный перпендикулярно
магнитным линиям проводник с током, к
силе тока в проводнике I и длине проводника
l .
Магнитная
индукция зависит только от магнитного
поля. В связи с этим индукцию можно
считать количественной характеристикой
магнитного поля. Она определяет, с
какой силой(Сила Лоренца) магнитное поле действует
назаряд,
движущийся со скоростью.
Измеряется
МИ в теслах (1 Тл). При этом 1 Тл=1 Н/(А*м)
.
МИ
имеет направление. Графически ее можно
зарисовывать в виде линий. В
однородном магнитном
полелинии МИ параллельны, и вектор
МИ будет направлен так же во всех точках.
В случае неоднородного магнитного поля,
например, поля вокруг проводника с
током, вектор магнитной индукции будет
меняться в каждой точке пространства
вокруг проводника, а касательные к этому
вектору создадут концентрические
окружности вокруг проводника.
41. Движение частицы в магнитном поле. Сила Лоренца. а) - Если частица влетает в область однородного магнитного поля, причем вектор V перпендикулярен вектору B, то она движется по окружности радиуса R=mV/qB, поскольку сила Лоренца Fл=mV^2/R играет роль центростремительной силы. Период обращения равен T=2пиR/V=2пиm/qB и он не зависит от скорости частицы (Это справедливо только при V<<скорости света) - Если угол между векторами V и B не равен 0 и 90 градусов, то частица в однородном магнитном поле движется по винтовой линии. - Если вектор V параллелен B, то частица движется по прямой линии (Fл=0). б) Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца.
Сила
Л. определяется соотношением:
Fл = q·V·B·sina (q - величина движущегося
заряда; V - модуль его скорости; B -
модуль вектора индукции магнитного
поля; aльфа - угол между вектором V
и вектором В)
Сила
Лоренца перпендикулярна скорости и
поэтому она не совершает работы, не
изменяет модуль скорости заряда и его
кинетической энергии. Но направление
скорости изменяется непрерывно.
Сила
Лоренца перпендикулярна векторам В и v ,
и её направление определяется с помощью
того же правила левой руки, что и
направление силы Ампера: если левую
руку расположить так, чтобы составляющая
магнитной индукции В, перпендикулярная
скорости заряда, входила в ладонь, а
четыре пальца были направлены по движению
положительного заряда (против движения
отрицательного), то отогнутый на 90
градусов большой палец покажет направление
действующей на заряд силы Лоренца F л.
Вы знаете, что такое работа? Вне всякого сомнения. Что такое работа, знает каждый человек, при условии, что он рожден и живет на планете Земля. А что такое механическая работа?
Это понятие тоже известно большинству людей на планете, хотя некоторые отдельные личности и имеют довольно смутное представление об этом процессе. Но речь сейчас не о них. Еще меньшее число людей имеют представление, что такое механическая работа с точки зрения физики. В физике механическая работа - это не труд человека ради пропитания, это физическая величина, которая может быть совершенно никак не связана ни с человеком, ни с другим каким-нибудь живым существом. Как так? Сейчас разберемся.
Механическая работа в физике
Приведем два примера. В первом примере воды реки, столкнувшись с пропастью, шумно падают вниз в виде водопада. Второй пример - это человек, который держит на вытянутых руках тяжелый предмет, например, удерживает надломившуюся крышу над крыльцом дачного домика от падения, пока его жена и дети судорожно ищут, чем ее подпереть. В каком случае совершается механическая работа?
Определение механической работы
Практически все, не задумываясь, ответят: во втором. И будут неправы. Дело обстоит как раз наоборот. В физике механическая работа описывается следующими определениями: механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила, и оно движется. Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и пройденному пути.
Формула механической работы
Определяется механическая работа формулой:
где A - работа,
F - сила,
s - пройденный путь.
Так что, несмотря на весь героизм уставшего держателя крыши, проделанная им работа равна нулю, а вот вода, падая под действием силы тяжести с высокого утеса, совершает самую, что ни на есть, механическую работу. То есть, если мы будем толкать тяжелый шкаф безуспешно, то проделанная нами работа с точки зрения физики будет равна нулю, несмотря на то, что мы прикладываем много сил. А вот если мы сдвинем шкаф на некоторое расстояние, то тогда мы проделаем работу, равную произведению приложенной силы на расстояние, на которое мы передвинули тело.
Единица работы - 1 Дж. Это работа, совершенная силой в 1 ньютон, по передвижению тела на расстояние в 1 м. Если направление приложенной силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает положительную работу. Пример - это когда мы толкаем какое-либо тело, и оно двигается. А в случае, когда сила приложена в противоположную движению тела сторону, например, сила трения , то данная сила совершает отрицательную работу. Если же приложенная сила никак не влияет на движение тела, то сила, совершаемая этой работой, равна нулю.
Каждое тело, совершающее движение, можно охарактеризовать работой. Иными словами, она характеризует действие сил.
Работа определяется как:
Произведение модуля силы и пути пройденного телом, умноженное на косинус угла между направлением силы и движения.
Работа измеряется в Джоулях:
1 [Дж] = = [кг* м2/c2]
К примеру, тело A под действием силы в 5 Н, прошло 10 м. Определить работу совершенную телом.
Так как направление движения и действия силы совпадают, то угол между вектором силы и вектором перемещения будет равен 0°. Формула упроститься, потому что косинус угла в 0° равен 1.
Подставляя исходные параметры в формулу, находим:
A= 15 Дж.
Рассмотрим другой пример, тело массой 2 кг, двигаясь с ускорением 6 м/ с2, прошло 10 м. Определить работу проделанную телом, если оно двигалось по наклоненной плоскости вверх под углом 60°.
Для начала, вычислим какую силу нужно приложить, что бы сообщить телу ускорение 6 м/ с2.
F = 2 кг * 6 м/ с2 = 12 H.
Под действием силы 12H, тело прошло 10 м. Работу можно вычислить по уже известной формуле:
Где, а равно 30°. Подставляя исходные данные в формулу получаем:
A= 103, 2 Дж.
Мощность
Множество машин механизмов выполняют одну и ту же работу за различный промежуток времени. Для их сравнения вводится понятие мощности.
Мощность – это величина, показывающая объем работы выполненный за единицу времени.
Мощность измеряется в Ватт, в честь Шотландского инженера Джеймса Ватта.
1 [Ватт] = 1 [Дж/c].
К примеру, большой кран поднял груз весом 10 т на высоту 30 м за 1 мин. Маленький кран на эту же высоту за 1 мин поднял 2 т кирпича. Сравнить мощности кранов.
Определим работу выполняемую кранами. Груз поднимается на 30м, при этом преодолевая силу тяжести, поэтому сила, затрачиваемая на поднятие груза, будет равна силе взаимодействия Земли и груза(F = m * g). А работа – произведению сил на расстояние пройденное грузами, то есть на высоту.
Для большого крана A1 = 10 000 кг * 30 м * 10 м / с2 = 3 000 000 Дж, а для маленького A2 = 2 000 кг * 30 м * 10 м / с2 = 600 000 Дж.
Мощность можно вычислить, разделив работу на время. Оба крана подняли груз за 1 мин (60 сек).
Отсюда:
N1 = 3 000 000 Дж/60 c = 50 000 Вт = 50 кВт.
N2 = 600 000 Дж/ 60 c = 10 000 Вт = 10 к Вт.
Из выше приведенных данных наглядно видно, что первый кран в 5 раз мощнее второго.
В повседневной жизни часто приходится встречаться с таким понятием как работа. Что это слово означает в физике и как определить работу силы упругости? Ответы на эти вопросы вы узнаете в статье.
Механическая работа
Работа - это скалярная алгебраическая величина, которая характеризует связь между силой и перемещением. При совпадении направления этих двух переменных она вычисляется по следующей формуле:
- F - модуль вектора силы, которая совершает работу;
- S - модуль вектора перемещения.
Не всегда сила, которая действует на тело, совершает работу. Например, работа силы тяжести равна нулю, если ее направление перпендикулярно перемещению тела.
Если вектор силы образует отличный от нуля угол с вектором перемещения, то для определения работы следует воспользоваться другой формулой:
A=FScosα
α - угол между векторами силы и перемещения.
Значит, механическая работа - это произведение проекции силы на направление перемещения и модуля перемещения, или произведение проекции перемещения на направление силы и модуля этой силы.
Знак механической работы
В зависимости от направления силы относительно перемещения тела работа A может быть:
- положительной (0°≤ α<90°);
- отрицательной (90°<α≤180°);
- равной нулю (α=90°).
Если A>0, то скорость тела увеличивается. Пример - падение яблока с дерева на землю. При A<0 сила препятствует ускорению тела. Например, действие силы трения скольжения.
Единица измерения работы в СИ (Международной системе единиц) - Джоуль (1Н*1м=Дж). Джоуль - это работа силы, значение которой равно 1 Ньютону, при перемещении тела на 1 метр в направлении действия силы.
Работа силы упругости
Работу силы можно определить и графическим способом. Для этого вычисляется площадь криволинейной фигуры под графиком F s (x).
Так, по графику зависимости силы упругости от удлинения пружины, можно вывести формулу работы силы упругости.
Она равна:
A=kx 2 /2
- k - жесткость;
- x - абсолютное удлинение.
Что мы узнали?
Механическая работа совершается при действии на тело силы, которая приводит к перемещению тела. В зависимости от угла, который возникает между силой и перемещением, работа может быть равна нулю или иметь отрицательный или положительный знак. На примере силы упругости вы узнали о графическом способе определения работы.